function [yy,E,d,n_iter]=interpola_newton(x,y,xx,error)
% Syntaxis: [yy,d,n_iter]=interpola_newton(x,y,xx,error)
% ----------------------------------------------------------------------
% Devuelve el valor interpolado yy en un determinado punto xx solicitado
% mediante el metodo de las diferencia divididas de Newton, empleando (n-1)
% nodos para la interpolación y un nodo para determinar el error de la
% interpolacion.
%
% Entrada:
% x --> Vector que contiene las abcisas de los nodos de interpolacion
% y --> Vector que contiene las ordenadas de los nodos de interpolacion
% xx --> Abcisa del nodo que se desea incorporar
% error --> Tolerancia de la interpolacion {default | 0.05}
%
%
% Salida:
% yy --> Valor interpolado para el nodo con abcisa xx
% E --> Error real de la interpolacion
% d --> Tabla de Diferencias Divididas
% n_iter --> Numero de iteraciones necesitadas para verificar la condicion
% de parada
%
%
% Ejemplo:
%
% x=[1.00, 1.05, 1.10, 1.15, 1.20, 1.25, 1.30];
% y=[1.00000, 0.97350, 0.95135, 0.93304, 0.91817, 0.90640, 0.89747];
% xx=1.17; error=0.00005;
% [yy,E,d,n_iter] = interpola_newton(x,y,xx,error)
%
% yy = 0.9267
%
% E = 2.0944e-05
%
% d =
%
% -0.5300 0.8700 -0.6800 0.7333 -1.3333 6.2222
% -0.4430 0.7680 -0.5333 0.4000 0.5333 0
% -0.3662 0.6880 -0.4533 0.5333 0 0
% -0.2974 0.6200 -0.3467 0 0 0
% -0.2354 0.5680 0 0 0 0
% -0.1786 0 0 0 0 0
%
% n_iter = 4
%
%
% Ver tambien: interpola_lagrange
%
% ----------------------------------------------------------------------
%
% Elaborado por:
%
% Msc. Alexeis Companioni Guerra
% Lic. Vianka Orovio Cobo
%
% Revision: 1.0
% Fecha: 30/09/2007
%% Validacion de las entradas
if nargin<3
error('Verifique los datos de entrada.');
elseif nargin<4
error = 0.05;
end
if min(size(x))>1 || min(size(y))>1
error('Tanto x como y deben ser vectores.');
elseif max(size(x)) ~= max(size(y))
error('Verifique la dimension de los vectores.');
else
x = x(:); y = y(:);
n = length(x);
end
if sum(size(xx))~=2
error('La abcisa del nodo de entrada debe ser un escalar.');
end
if sum(size(error))~=2
error('El error maximo de la interpolacion debe ser un escalar.');
end
%% Conformacion de las Diferencias Divididas
d = diff(y)./diff(x);
for j=2:n-1
for k=1:n-j
d(k,j) = ( d(k+1,j-1) - d(k,j-1) ) / ( x(k+j) - x(k) );
end
end
%% Seleccion de la primera fila de la matriz de Diferencias Divididas
p = [y(1),d(1,:)];
%% Conformacion iterativa de la solucion
yy = p(1);
producto = xx-x(1);
E = p(2)*producto;
i = 2;
while abs(E)>error && i<n
yy = yy + E;
producto = producto*(xx-x(i));
i = i + 1;
E = p(i)*producto;
end
n_iter = i - 1;
|
