Algorithm of Bisection method in Mtalab

Algorithm of Bisection method in Mtalab :

function [c,E,fc]=biseccion(f,a,b,error,n_iter) % syntaxis: [c,E,fc]=biseccion(f,a,b,E,n_iter) % --------------------------------------------------------------------- % Esta funcion permite determinar de manera aproximada el valor de la % raiz de una ecuacion no lineal f(x)=0 mediante el metodo de Biseccion. % De manera adicional se proporciona una tabla con el valor de la % aproximacion y el error corespondiente en cada iteracion. % % Entrada: % f --> Funcion simbolica % a, b --> Extremos del intervalo % error --> Tolerancia del calculo {default | 0.00001} % n_iter --> Numero maximo de iteraciones {default | 1000} % % Salida: % c --> Aproximacion encontrada % E --> Error de la aproximacion "c" % fc --> Valor de la funcion en la aproximacion % % % Ejemplo: % % f=sym('x^2-1'); % [c,E,fc]=biseccion(f,0,3,0.005,20); % % --------|----------|------------| % Iter. Aprox. Error. % --------|----------|------------| % ini 1.5000 1.5000 % 1 0.7500 0.7500 % 2 1.1250 0.3750 % 3 0.9375 0.1875 % 4 1.0313 0.0938 % 5 0.9844 0.0469 % 6 1.0078 0.0234 % 7 0.9961 0.0117 % 8 1.0020 0.0059 % 9 0.9990 0.0029 % --------|----------|------------| % % c = 0.9990 % % E = 0.0029 % % fc = -0.0020 % % % Ver tambien: regula % % ---------------------------------------------------------------------- % % Elaborado por: % % Msc. Alexeis Comanioni Guerra % Lic. Vianka Orovio Cobo % % Revision: 1.0 % Fecha: 30/09/2007 %% Validacion de la entrada if (nargin<3) error('Revise los datos de entrada.'); else tipo = class(f); if all( (tipo(1:3)=='sym')>0 )~=1 error('La funcion f debe ser simbolica.'); end if sum(size(a))~=2 || sum(size(b))~=2 error('Los extremos del intervalo deben ser escalares.'); end end if (nargin<4) error=0.00001; n_iter=1000; elseif (nargin<5) n_iter=1000; if sum(size(error))~=2 error('La tolerancia debe ser un escalar.'); end else if sum(size(error))~=2 error('La tolerancia debe ser un escalar.'); end if round(n_iter)-n_iter~=0 error('El numero de iteraciones debe ser un entero.'); end end %% Teorema de Bolzano if subs(f,a)*subs(f,b)>0 error('Imposible de aplicar el metodo: note que --> f(a)*f(b)>0'); end %% Metodo de Biseccion x=(a+b)/2; E=(b-a)/2; RES(1,1)=x; ERR(1,1)=E; i=1; while (E>=error) && (i<=n_iter) if subs(f,x)==0 fprintf('La raiz es exactamente: %f',x); break; elseif subs(f,b)*subs(f,x)<0 a=x; %b=b; else b=x; %a=a; end x=(a+b)/2; E=(b-a)/2; i=i+1; RES(i,1)=x; ERR(i,1)=E; end %% Formateo de las salidas disp('--------|----------|------------|'); fprintf('Iter. Aprox. Error. \n'); disp('--------|----------|------------|'); fprintf('%-10s %-11.4f %-12.4f \n','ini',RES(1,1),ERR(1,1)); for i=2:max(size(RES)) fprintf('%-10.0d %-11.4f %-12.4f \n',i-1,RES(i,1),ERR(i,1)); end disp('--------|----------|------------|'); c=x; fc=subs(f,x);